ну используй тех, что его понимать. достаточно один раз почитать описание синтаксиса.
а выражу по формуле решения однородного тригонометрического уравнения
и все равно лучше не делить на что попало. когда-нибудь оно может оказаться равным нулю.

(\sin \theta _1 \sin \phi _1 \cos \theta _2 - \sin \theta _2 \sin \phi _2 \cos \theta _1) \sin \theta \cos \phi +
   + (\cos \theta _1 \sin \theta _2 \cos \phi _2 - \cos \theta _2 \sin \theta _1 \cos \phi _1) \sin \theta \sin \phi +
   + (\sin \theta _1 \cos \phi _1 \sin \theta _2 \sin \phi _2 - \sin \theta _2 \cos \phi _2 \sin \theta _1 \sin \phi _1) \cos \theta =
   = 0
твоя формула даст тебе тот же результат, только тебе придётся проверить на сколько сдвинуть арксинус или арккосинус чтобы попасть в область значений теты. просто в данном случае, арктангенс как раз покрывает ровно то что нужно, а деление на ноль означает арктангенс бесконечности то есть \pm \frac {\pi}2, там уже по непрерывности, иначе никак (в твоём методе тоже)

Я наверное туплю очень сильно, но никак не могу решить...



В Треугольнике с вершинами A B C (координаты на рисунке) вычислить длину биссектрисы AD.

Часть решения - угол САО я нашел быстро - 90 градусов если не ошибся.
АС(-8,6) АВ(3,4)
по формуле cosCAO= (-8*3)+(6*4)\sqrt(64+36)+sqrt(9+16)=0 => угол 90.
Ну и углы DAB и CAD = 45 градусов.

Все, дальше решить решительно не получается.

собственно, http://ru.wikipedia.org/wiki/Биссектриса

Ну и конечно подразумевалось что я это должен был знать....

Вот еще задачка, уж извините меня тупого)

Найти ортогональную компоненту вектора (1,1,9) на плоскость определяемую векторами (2,-2,1) и (8,4,1).

В теме Системы координат. Деление направленного отрезка.
Вообще ни одной идеи как решить.

векторное произведение двух векторов перпендикулярно плоскости, в которой они лежат. дальше находим длину проекции заданного вектора на полученный

Полученный вектор вышел -6 6 -8. А как дальше? я не знаю как длину проекции находить...

пусть x(1,1,9), a(2,-2,1), b(8,4,1) - заданные векторы. тогда:
Пр_cx = (x,c)/|c| = 9*24/(18*sqrt(2)) = 6 * sqrt(2)
думаю, как-то так.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Скалярное_произведение
тут показано на рисунке как ее находить

а если под ортогональной компонентой имелся в виду вектор, то
y = c*Пр_cx/|c| = c/3 = (-2,2,8)

хмм, а ответ 3 -1 1...

В куда ты в 1 случае дел cos из знаменателя?

который мы кстати не знаем..

какой еще косинус?

Не, никакой, я понял.

А вот как ты вектор нашел не понял.(2 случай) Почему именно так?
У тебя там скалярное произведение или векторное?

(a,b), реже <a,b> - скалярное
[a,b] - векторное
это стандартные обозначения
вектор у получил так: это проекция х на с, а значит колинеарна с. длина у известна, длина с известна. "масштабируем" с и получаем у.

но я не знаю что значит "ортогональная компонента вектора на плоскость", так что все мое решение - это по сути спекуляция

нашел твой задачник и подобрал методом тыка определение этой ортогональной компоненты.
ортогональная компонента вектора а на объект б = вектор-проекция вектора а на объект б, причем:
если б - вектор, то проекция коллинеарна б
если б - плоскость, то проекция лежит на прямой пересечения б и плоскости, проходящей через а и нормаль к б.
рисунок:

x - заданный вектор (т.е. а)
n - нормаль
1 или 2 - искомая "ортогональная компонента", в зависимости от того, чем является б. ортогональная компонента лежит на б

решение твоей задачи:
в твоем случае ищем 1 (2 мы уже нашли, оно проще ищется):
видно, что сумма векторов 1 и 2 и будет нашим х. тогда ответ:
(1,1,9) - (-2,2,8) = (3,-1,1)
совпало с ответом из задачника

решение в общем случае (ортогональная компонента вектора а на б):

• если б:
  • плоскость, тогда n = нормаль к плоскости б
  • вектор, тогда n = б
    
• ищем вектор t - проекцию вектора а на вектор n
• если б:
  • плоскость, тогда результат = а - t
  • вектор, тогда результат = t
    

Огромное спасибо за такой развернутый ответ!

а где задачник нашел? Может там рядом хоть немного решений есть?)

не помню уже, поискал в гугле текст твоей задачи в кавычках