Отношение эквивалентности - это, грубо говоря, признак равенства элементов по какой-либо характеристике. Класс эквивалентности - это подмножество элементов такое, что для всех пар элементов из одного класса выполняется это отношение. Классы эти, очевидно, не пересекаются и вместе покрывают все множество элементов. Формальные определения в википедии.
Отношение эквивалентности - бинарное. Для него должны выполняться (е - элемент множества):
рефлексивность: e~e
симметричность: ei~ej => ej~ei
транзитивность: ei~ej, ej~ek => ei~ek
а) докажем, что xv=yu является отношением эквивалентности:
xy=xy - выполняется рефлексивность
xv=yu <=> uy=vx - выполняется симметричность
xv=yu, ut=vw. поскольку координаты элементов ненулевые, преобразуем к виду (все координаты одного элемента по одну сторону от знака равенства) x/y=u/v, u/v=w/t. получаем x/y=w/t => xt=yw - выполняется транзитивность
можно было сразу сказать слова из последнего пункта и преобразовать отношение, потом поставить каждому элементу в соответствие дробь и сказать, что равенство является эквивалентным отношением, но это чисто интуитивно и я не знаю какая теория под этим находится (хотя англ вики приводит почти слово в слово это же в качестве примера в статье "класс эквивалентности", но теории в примере нет). если ты знаешь, что отображение одного множества на другое никогда не портит классы эквивалентности, то напиши этот способ.
построим классы эквивалентности. множество дискретное, жалких 36 элементов - можно и перебором найти классы (если будешь писать про отображения, то можно написать про x/y=const в пределах класса и найти формулу для членов класса).
Search
Member List
Help
