находим точки пересечения прямых из пучка с заданными, по формуле счтаем расстояние, приравниваем к заданному. выражаем один параметр через другой и подставляем в формулу пучка. числа хорошие там выходят, все сокращается.
только с финальным уравнением (3αβ+β2=0) поосторожнее. тут нужно проверить случай β=0. а поскольку он выполняется, то подставить β=0 в уравнение пучка и включить эти решения в ответ. после этого можно делить на β и выражать один параметр (лучше β, мы же в одном решении от него уже избавились) через другой и подставлять.