Есть 3 множества: A - мнения о русалках, основанные на убеждённости в их существовании; B - мнения о русалках, основанные на убеждённости в их отсутствие и C - все мнения о русалках.

A не пересекается с B.
A, B принадлежат C, но не любое мнение из C принадлежит A или B (иначе нет места мнениям "Мне пофигу на русалок" или "Я не считаю, что русалки существуют, хотя допускаю такую возможность").

Теперь смотрим на мои утверждения (чуть-чуть перефразированные):
1. Верю, что нет = B.
2. Не верю, что есть = C\A.

Но поскольку C\A != B (а это я доказал, приведя примеры), то если утверждения 1 и 2 - верны, то "Верю, что нет" не равно "Не верю, что есть".