Кроме северного полюса он может находиться на бесконечном количестве точек в окрестностях южного полюса.

Если считать кривизну Земли в окрестности южного полюса незначительной, то эти точки - все, находящиеся на расстоянии (1 + 1/(2*pi*n) км, где n - любое натуральное число) от южного полюса.
Пройдя первый отрзок пути, ходящий окажется на расстоянии (1/(2*pi*n) км) от южного полюса, а значит, вторую часть пути он будет идти по окружности длиной (1/n км), т. е., пройдя километр, он окажется в то же точке, откуда начал второй отрезок пути. Ну а оттуда, пройдя километр на север, ходящий вернётся в исходную точку.